球麵像差校（xiào）正（zhèng）

 

非（fēi）球麵透鏡其中所帶來的最顯著的好處，就是它能夠（gòu）進行球麵像差校正。球麵像差是由使用球麵表麵來聚焦或對準光線而產生的。因此，換句話說，所（suǒ）有的球麵表麵，無論（lùn）是否存在任何（hé）的測量誤差和製造誤差，都會出現球差，因此，它（tā）們都會需（xū）要一個不是球麵的、或（huò）非球麵的表麵，對其進行校正（zhèng）。通過對圓錐常數（shù）和非球麵係數進行調整，任何的（de）非球（qiú）麵透鏡都可以得到優（yōu）化，以最大限（xiàn）度地減小（xiǎo）像差。例如，請參考圖1，其展示了一個帶（dài）有顯著球麵像差的（de）球麵透鏡（jìng），以及一個幾（jǐ）乎沒有任何球差的非球（qiú）麵透鏡。球透（tòu）鏡中所出現的球差將讓入射的光線往許多不同（tóng）的定點聚焦，產生模糊的圖像；而（ér）在非球麵透鏡中，所有（yǒu）不同（tóng）的光線都會聚焦在同一（yī）個定點上，因此相較而言產生較不模糊（hú）及質量更加的圖像。

 

為了更好的理解（jiě）非球（qiú）麵透鏡和球麵透鏡在聚焦性能方麵（miàn）的（de）差異，請參考（kǎo）一個量化的範例，其中我們會觀察（chá）兩個直徑25mm和焦距25mm的相等透鏡（f/1透鏡）。下表比較（jiào）了軸上（0°物角）和（hé）軸外（0.5°和1.0°物角）的平行、單色光線（波長為（wéi）587.6nm）所產生的光點或模糊大小。非球麵透鏡的光斑尺寸比球麵透鏡小幾個數量級。

額外的性能方麵的好處

盡管市麵上也（yě）有著許許多多不同的技術來校正由球（qiú）麵表麵所產生（shēng）的像差（chà），但是，這些其他的（de）技術在成像性能和靈活性方麵，都遠遠不（bú）及非球麵透鏡（jìng）所能提供的。另一種廣泛使（shǐ）用的（de）技術包括了通過“縮小”透鏡來增加f/#。雖然這麽（me）做可以（yǐ）提高圖像的質量，但也將減少係統中的光通量，因此，這兩者之間是存在（zài）權衡關係的。

而在另一方麵（miàn），使用非球麵透鏡的時候，其額外的（de）像差校正支持用戶在實現高光通量（低f/#，高數值（zhí）孔徑）的（de）係統設計同時，依然保（bǎo）持良好（hǎo）的圖像質（zhì）量。更高的光通量設（shè）計所導致的圖像退（tuì）化是可以持續的，因為（wéi）一個輕微降低的圖（tú）像質量所提供（gòng）的性能（néng）仍（réng）然會（huì）高於球（qiú）麵係統所能提供的性能（néng）。考（kǎo）慮一個焦距81.5mm、f/2的三合透鏡（圖2），第一種由三個球麵表麵組成，第二種的第一個表麵是（shì）非球麵表麵（其餘為球麵表麵），這兩種設計都擁有完全相同的（de）玻璃類（lèi）型、有效焦距、視場、f/#，以及整體係統長度。下表（biǎo）對調製傳遞函數(MTF) @ 20%對比度的軸上和軸外平行、多色的486.1nm、587.6nm、和656.3nm光線進行了定量比較。使用了非球麵表（biǎo）麵的三合透鏡，在所（suǒ）有視場角上（shàng）都展現了更高的成像（xiàng）性（xìng）能，其（qí）高（gāo）切向分（fèn）辨（biàn）率（lǜ）和高矢狀分辨率，與隻（zhī）有球麵表（biǎo）麵的三合透鏡（jìng）相比高（gāo）出了（le）三倍。

係統優勢

非（fēi）球麵透鏡允（yǔn）許光學元件設計者使用比傳統球麵元件更少的光學元件數量（liàng）來校正像（xiàng）差，因為（wéi）前者為他們所提供的像差校正要多於後者使用多個表麵（miàn）所能提供的像（xiàng）差（chà）校正。例（lì）如，一般使用十個或更多透鏡元件（jiàn）的變焦鏡（jìng）頭，可以（yǐ）使（shǐ）用一兩個非球麵透鏡來替換五六個球麵透鏡，並可以實現相同或更高的光學（xué）效果、降低生產成（chéng）本，同時也降低係統的大小（xiǎo）。

運（yùn）用更多光學元件的光學（xué）係統可能會（huì）對光學和機械參數產生負麵影響，因而帶來更昂貴的機械公差、額（é）外的校準步驟，以及更多的增透膜要求。以上所有的這（zhè）些結果最終都會降低係統的整體實用性，因（yīn）為用戶將必須不停地為其增加支持組件。因此，在係統中加入非球麵透（tòu）鏡（jìng）（雖然（rán）非（fēi）球（qiú）麵透鏡價格相比f/#等同的單片透鏡和雙合透鏡貴），實際上將會降低您的整體係統設計（jì）成本。

剖析非球麵（miàn）透鏡

“非球麵透鏡”此術語涵括任何不屬於球麵的物件，然而我們在此處使（shǐ）用該術語時是在（zài）具體談論非球麵透鏡的子集，即（jí）具有曲率半徑且其（qí）半徑會按透鏡中心呈現徑（jìng）向改變的旋轉對稱光學元件。非球麵途徑能夠改善圖像（xiàng）質量，減少所需的元件數量，同時降低光學設計的成本。從數字相機（jī）和CD播放器，到高端顯微鏡物鏡和熒光顯微鏡，非球麵透鏡無（wú）論是在光學、成像或是光子學行業的哪一方麵，其應用發展都非常迅速（sù），這是因為相比傳統的球麵光學元件而言，非球麵透鏡擁（yōng）有了許許多多獨特又顯著的優點。

非球（qiú）麵透（tòu）鏡的傳統定（dìng）義如方程式1所示（由表麵輪廓(sag)定義）:

其中（zhōng）:
Z = 平行於光（guāng）軸的表麵的表麵輪廓
s = 與光（guāng）軸之間的徑向距離（lí）
C = 曲（qǔ）率，半徑的倒（dǎo）數
k = 圓錐常數
A4、A6、A8...= 第（dì）4、6、8… 次非球麵係數（shù）

當非球（qiú）麵係數相（xiàng）等於（yú）零的時候，所（suǒ）得出的非球麵（miàn）表麵就相等於（yú）一個圓錐。下表（biǎo）顯示（shì），所產生的實際圓錐表麵將（jiāng）取決於圓錐（zhuī）常數的量值大小以及正負符號。

非球麵透鏡最獨具特色的幾何特征就（jiù）是其曲率半徑會隨著與光軸之間的距離而出現變化，相較之下，球麵的半徑始終都是不變的（圖3）。

該特殊的形狀允許非球麵透鏡提供相較於標準球麵表麵而言更高的光學性能。