球麵像差校正

非球麵透鏡其中所帶來的最顯著的好處，就是它能夠進行球（qiú）麵像差校正（zhèng）。球麵（miàn）像差是由使用球麵表麵來聚焦或對準光線（xiàn）而（ér）產（chǎn）生的。因此，換句（jù）話說，所有的球麵表（biǎo）麵，無論是否存在任何的測量誤差和製造誤差（chà），都會出現球差，因此，它們都（dōu）會需要一個不是（shì）球麵的、或非球麵的表麵，對其進行校正（zhèng）。通過（guò）對圓錐常數和非球麵係數進行（háng）調整，任何的非球（qiú）麵透（tòu）鏡都可以得（dé）到（dào）優化，以最大限度地減小像差（chà）。例如，請參考圖1，其展示了一個帶有顯著球麵像（xiàng）差的球麵透鏡，以及一個幾乎（hū）沒有任何球差的非球麵透（tòu）鏡。球（qiú）透鏡中所出現的球差將讓入（rù）射的（de）光（guāng）線往（wǎng）許多不同的定點聚焦，產生模糊的圖像；而在非球麵透鏡中，所有不同的光（guāng）線都會聚焦在同一個定（dìng）點上，因（yīn）此相（xiàng）較而言產生較不模糊及質量（liàng）更加的圖像（xiàng）。

 

為了更好的理解（jiě）非球麵透鏡（jìng）和球麵透鏡（jìng）在聚焦性能方麵的（de）差異，請（qǐng）參考一個量化的範例，其中我們會觀察兩個直徑25mm和焦距（jù）25mm的相等透鏡（jìng）（f/1透鏡）。下（xià）表比較了軸上（0°物（wù）角）和軸外（0.5°和（hé）1.0°物角（jiǎo））的平行、單色光線（波長為587.6nm）所（suǒ）產生（shēng）的光點或模糊大小。非球麵透鏡的（de）光斑尺寸比球麵透鏡小幾個數量級。

額外的性能方麵的好處（chù）

盡管市麵上也有著許許多多不同的技術來校（xiào）正由（yóu）球麵表麵所產生的像差，但是，這些其他的技術（shù）在成像性能（néng）和靈（líng）活（huó）性方麵，都遠遠不及非（fēi）球麵透鏡所能提供的。另一種廣泛使（shǐ）用的技術包括了通過（guò）“縮小”透鏡來增加f/#。雖然這麽做可以（yǐ）提高圖像（xiàng）的質量，但也將減少係（xì）統（tǒng）中的光通（tōng）量，因此，這兩者之間是存在權衡（héng）關係的。

而在另一方麵，使用非球麵透鏡的時候，其額外的像（xiàng）差校正支持用戶（hù）在實現（xiàn）高光（guāng）通量（低f/#，高數值孔徑）的係統設（shè）計同時，依然保持良好的圖像質量。更高的光通量設計（jì）所導致的圖像（xiàng）退化是（shì）可（kě）以持（chí）續（xù）的，因為一個輕微降低的圖像質量所提供的性能仍然會高於球麵係統所能提供的性能。考慮一個焦距81.5mm、f/2的三合（hé）透（tòu）鏡（圖2），第一種由三個球麵表麵組成，第二種（zhǒng）的第一個表麵是（shì）非球麵表麵（其餘為球（qiú）麵表麵），這兩種設計都擁有完全（quán）相同的玻（bō）璃類型、有效焦距、視場、f/#，以及整體係統長度。下表對調製傳遞函數（shù）(MTF) @ 20%對比度的軸上和軸（zhóu）外平行、多（duō）色的486.1nm、587.6nm、和656.3nm光線進行了定量比較。使（shǐ）用了（le）非球麵表麵的三（sān）合透鏡，在所有視場角上都展現了更（gèng）高的（de）成像性能，其高（gāo）切向（xiàng）分辨率和高（gāo）矢狀分辨率（lǜ），與隻有球麵表麵（miàn）的三合透鏡相（xiàng）比高出了三倍。

係統優勢

非球麵透鏡允（yǔn）許光學元件設（shè）計者使用比傳統球麵元件更少的（de）光學元件（jiàn）數量來（lái）校正像差，因為前者為他們所（suǒ）提供的像差校正要（yào）多於（yú）後者使用多（duō）個表麵所能提供的像差校正。例如，一般使用十個或（huò）更多透鏡元件的變焦鏡頭，可以（yǐ）使用一兩個（gè）非球麵透（tòu）鏡來替換五六個球麵透（tòu）鏡，並可以實現（xiàn）相同或更高的光學效（xiào）果、降低生產成本，同時也降低係統的大小。

運用更多光學元件的光（guāng）學係（xì）統可能會對光（guāng）學和機械參數產生（shēng）負麵影響，因而（ér）帶來更昂貴的機（jī）械公差、額外的（de）校（xiào）準步驟，以及更多的增（zēng）透膜要求。以（yǐ）上所有的這些結果最終（zhōng）都會降低係統的整體實用性，因為（wéi）用戶將必須不停地（dì）為其增加支（zhī）持組件。因此，在係統中加入非球麵透鏡（雖然非（fēi）球麵透（tòu）鏡價格（gé）相比（bǐ）f/#等同的單片透鏡和（hé）雙合透（tòu）鏡貴（guì）），實際上將會降低您的整體係統設計（jì）成本。

剖析非球麵透鏡

“非球（qiú）麵透鏡”此術語（yǔ）涵括任何不屬於球麵的物（wù）件，然（rán）而我們在此處使用（yòng）該術語時（shí）是在具體談論非球麵透鏡的子集，即具有曲率半（bàn）徑且其半徑會按透鏡中心呈現徑向改變的旋轉對稱光學元件（jiàn）。非球麵途徑能夠改善圖像（xiàng）質量，減（jiǎn）少所需的元件數量（liàng），同時降低光學（xué）設（shè）計的（de）成本。從數字相機和CD播放器，到高端顯微鏡物鏡和熒光顯微鏡，非球麵透鏡無論是在光（guāng）學、成像或（huò）是光子學行業的（de）哪一方麵，其應（yīng）用發展都非常迅速，這是因為相比傳統的球麵光學元件而言，非球麵透鏡擁有了許許多多獨特（tè）又顯著的優點。

非球麵透鏡（jìng）的傳統定義（yì）如（rú）方程式1所示（由表麵輪廓(sag)定義）:

其中:
Z = 平行於光軸的表麵的（de）表麵輪廓
s = 與光軸（zhóu）之間的徑向距離
C = 曲率，半徑（jìng）的倒數
k = 圓錐常數
A4、A6、A8...= 第4、6、8… 次非球麵係（xì）數

當非球麵係數相等於零的時候（hòu），所得出的非球麵表麵就（jiù）相等於一個圓錐。下表顯示，所產（chǎn）生的實際圓錐表麵將（jiāng）取決於（yú）圓錐常數的量值大小以及正負符號。

非球麵透鏡最（zuì）獨具（jù）特色的幾何特征就（jiù）是其曲率半徑會隨（suí）著與光軸之（zhī）間的距離而出現變化，相較之下，球麵（miàn）的半徑始（shǐ）終都是不變的（圖3）。

該特殊的形狀允許非球麵透鏡提供相較（jiào）於標準球麵表麵（miàn）而言更高的光學性（xìng）能（néng）。