應用1：準直光束的聚焦

作為（wéi）第（dì）一個案例，我們來看一個（gè）非常普遍的應用，把激光光束聚焦到一個很小的焦點上，如圖一（yī）所示。我們有一束激光，光束半徑為y1，發散角為θ1，它通過一（yī）個焦距為f的透鏡聚焦（jiāo）。如圖（tú）所示，我們有θ2= y1/f。光學不變量定律（y2θ2 = y1θ1）告訴我們，聚焦光（guāng）斑的半徑和發散角（jiǎo）的乘積是個常量，因此可以得到y2= θ1f。

圖一

讓我們（men）看一個具體的例子，使用一個LBK-5.9-10.3-ET1.9型號的平凸（tū）透鏡對二氧化碳激光（guāng）器的出射光束進行聚焦。假設二氧化（huà）碳激光器的光束直徑為（wéi）3 mm，全發散角為（wéi）6 mrad。上述公式中的參數（shù）采用（yòng）光束半徑和半發散角，因此有y1= 1.5 mm 和 θ1 = 3 mrad。LBK-5.9-10.3-ET1.9的（de）焦距為10.3 mm。因此，聚焦後焦點的（de）半徑為（wéi）y2= θ1f =30.3 μm，也就是光斑直徑為60.6μm。

我們假定使用了完美（měi）無相差的透鏡。如需（xū）進一步減小焦（jiāo）點，我們必須使用短焦距的透鏡或者首先對激光進行擴束。若這兩種辦法都受限於係統設計無法改變，那麽60.6 μm就是我們可以實現的最小聚焦光斑。另外，光的衍射效應可能使實際的光斑更大一些，但（dàn）在目前的討論中我們不考慮波動光學的影響，隻在幾（jǐ）何（hé）光學的範疇中討論。

應（yīng）用2：點光源出射光的準直

另一個比較常見的應用是（shì）對從很小的一個光源發出的光進行準直，如圖（tú）二所示。通常稱這種光源為點光源。但是現實中沒有絕對意（yì）義上的點光源，任何光源都（dōu）有一定（dìng）的尺寸，需要在計算中加以考慮。圖二中的點光源半徑為y1，最大發射角度為θ1。如果用（yòng）一個焦距（jù）為f的透鏡（jìng）對出射光（guāng）進行準（zhǔn）直，那麽得到的準直光束的半（bàn）徑為y2= θ1f，發散角為θ2 = y1/f。請注意，不論使用任何透（tòu）鏡，準直後的（de）光束尺寸和發散角都成反比（bǐ）關係。例如，如（rú）果希望準直光的準直度增加兩倍（θ2減小為（wéi）1/2），那麽光束的尺寸將相應地增加一倍（bèi）。

圖二

現實中常見的一個應用是對光纖的出射光進行準直，我們以此作（zuò）為具體案例加以討論。某（mǒu）一光（guāng）纖具有200 μm的芯徑，數值（zhí）孔（kǒng）徑（NA）為0.37。因此光源半徑y1=100μm。NA是用過光纖的出射角（jiǎo）進行定義的，有θ1= 0.37。如果我們再一次使（shǐ）用（yòng）焦距為10.3 mm的LBK-5.9-10.3-ET1.9透鏡對出射光進行準直，準直後的光束半徑將為3.8mm，發散角為9.7mrad。二者之間具有反比關係。如果（guǒ）希望得到更小的準（zhǔn）直光束，那麽必須接（jiē）受更（gèng）大的發散；相反如果希望在很長距離上保持光（guāng）的準直度，我們必會得到更大的光束尺寸。

應用3：擴束

實際（jì）應用中經常需要對激光（guāng）光束（shù）進行擴束（shù）。要（yào）實（shí）現這（zhè）一功能，至少需（xū）要兩片（piàn）透鏡（jìng）。大多數激光擴束鏡采用伽利略式設計，由正透鏡（jìng）和負透鏡組合而成。由於較低的擴展係數，簡單（dān）、緊湊的結構而（ér）被廣泛（fàn）應（yīng）用，擴束鏡通過（guò）放大激光光束來實（shí）現更小的聚焦光斑（bān）。

在圖三中，一個半徑為y1，發散角為θ1的光（guāng）束（shù）經（jīng）一個焦距（jù）為-f1的凹透鏡達到擴束。根據應用1和（hé）2中的討論我們知道，θ2= y1/|−f1|。光學不變量定律（lǜ）告訴我們，凹透鏡產生的虛像大小為y2 = θ1|−f1|。這個像（xiàng）處於凹透鏡的（de）焦（jiāo）點位置。采用第二片焦距為f2的凸透鏡，置（zhì）於距離凹透鏡（jìng）f2-f1的位置處（chù），對光進行準直，準（zhǔn）直後的光束半徑為y3= θ2f2，發散角為θ3 = y2/f2。

圖三

這（zhè）一係統的擴束係數定義為

y3/y1= θ2f2/θ2|−f1| = f2/f1

即兩片透鏡的焦距比。

比如，如果（guǒ）想要得到5倍的擴束（shù）效果，那麽需（xū）要（yào）選擇兩片（piàn）焦距相差5倍的透鏡才可以（yǐ）實現，而擴束後的光束發散角也減小為原來的1/5。

為了使相差（chà）最小化，最好（hǎo）選擇這種（zhǒng）平凸和平（píng）凹透鏡，並且使（shǐ）他們平麵的一側麵對（duì）放置。使用透鏡（jìng）的中心部分可（kě）進一步減小相差，因此選擇（zé）較大尺寸的透鏡會（huì）有（yǒu）幫助。這種擴束的設計稱為伽（gā）利略式擴束。采用兩片正焦距的凸透鏡同樣可以實現擴束功能，稱（chēng）為開普勒式（shì）擴（kuò）束，但這種設計的（de）尺（chǐ）寸更（gèng）長。南京波長的（de）BEX係（xì）列擴束鏡規格齊全，也可依據客戶的需求進行（háng）定（dìng）製（zhì），另外也有一些特性需求的擴（kuò）束鏡如高功率光束擴束（shù）器，主要應用於1030-1090nm光纖激光器，擴束鏡采用的熔融石英材（cái）料以滿足高功率應用，通過C接口連接。除了固定變倍擴束鏡外，還有能覆蓋從紫外到紅外的變倍擴束鏡（jìng），變倍範（fàn）圍可（kě）客樣（yàng）定製。

應用4：大尺寸光源的聚焦

這個應用類似於光學（xué）成像，而不同（tóng）於上述討論的準直和聚焦。一個（gè）典（diǎn）型的例子是把一個發（fā）射熒光的樣品成像到（dào）CCD相（xiàng）機上（shàng），光路結構如圖四所示。一（yī）個（gè）較大尺寸的光源，半徑為y1，被放（fàng）置於距離透鏡（jìng）s1的位置，透鏡焦距為（wéi）f，通光孔徑為R。

圖四

如果s1比較大，那（nà）麽s2將接近於透鏡的焦（jiāo）點處f。因此，近似可得θ2~ R/f。然後根據（jù）光學不變量定律，可以得到y2= y1θ1/θ2 = y1(R/s1)(f/R)或者y2= 2y1(R/s1)(f/#)

其中f/#= f/2R= f/D是透鏡的f數（shù），由透鏡本身的設計（jì）決定（dìng）。

為了得到更小的聚焦，我們可以使用小f數的透鏡。同（tóng）樣也可以通過減小R（較小的透鏡或者在透鏡方麵加孔闌（lán））或增（zēng）大s1來（lái）實現。但是采取其中的任何一種方式，都會限製透鏡收（shōu）集的光的總量。例如，如果我們把R減小一倍或者把s1增大一倍，那麽透鏡收集到的光的量將相應減小為（wéi）原來的1/4。因此需要根據具體應用平衡選擇。

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