摘要：
玻璃選擇是一門科學也是一門藝術。本文的目的是為了解決玻璃選擇的“困惑” ，這裏主要利用玻璃的特性，然後通過詳細的
參數分析來說（shuō）明如何為不同F數、波（bō）段和性能參數（shù）的鏡頭選（xuǎn）擇最優的玻璃。玻璃的（de）特性主要考慮玻璃的折射率、阿貝數和部分色（sè）散。
本文使用SCHOTT玻璃圖，並探討了六個處（chù）在不同分區（qū）的玻璃。本文的目（mù）標是使玻璃選擇簡單易解。
玻璃的基本特性
影響光學玻璃選擇的（de）最（zuì）重要參數是對光起折射作用的折射率參數， 以及折射率（lǜ）隨波長而變化的（de）阿貝數（shù）或V值。圖 1表示以上兩個參數，
即阿貝圖（有（yǒu）時（shí）也稱為玻璃表）。橫軸表示（shì）阿貝數值，從右到左（zuǒ）遞增。因（yīn）此，會把低色散的玻璃放在（zài）左邊，高色（sè）散的（de）玻璃放在右（yòu）邊。
縱軸表（biǎo）示折射率。由折射率和色散的大小並依據這張圖就很容易選擇玻璃了。
通常把氦元素的d黃光波長 0.5876μm視為鏡頭焦距的主波長。從紅光波長（通（tōng）常使（shǐ）用氫C光譜0.6563μm）到藍（lán）光波長
（通常使用氦 F光譜 0.4861μm）的焦距變化定義為初級軸向色差。隨著（zhe）阿貝數的增加，從紅到藍的焦距變化會減小。理論上來說，
若阿貝數值非常大，比如 500 或 1000，那麽就不會有（yǒu）初級（jí）軸向色差。而當阿貝數值減小（xiǎo），從紅到藍的焦距變化就會變大。
為了設計出一個使紅光和藍光聚焦在一起的鏡頭，我們至少需要（yào）使用兩個不同材料的玻璃，其中一個是低阿貝數另一個是高（gāo）阿（ā）貝（bèi）數（shù）。
下表1列出了描（miáo）述玻璃特性的主要術語：
初級軸向色差（chà）
如上所述，初級（jí）軸向色差定義為焦距從紅光 0.6563μm到藍光 0.4861μm（C光和F光）的變化量。對於一個很遠的物點，初級軸向色差可表示（shì）為[3]：
若（ruò）方程（chéng）(1)中的阿貝數是2，那麽從紅光到藍光（guāng）的（de）焦距變化量是黃光（guāng）焦距的一半。圖 2可以看出這個效應，其中單正透鏡的阿貝數指定為 2。
對於兩個貼合在一起的透鏡，會發現總的（de）光焦度等於兩個光焦度的（de）求和。因此使用兩種不同阿貝數的材料，可以設計一個（gè）使紅光和藍光焦距相等的鏡頭[3]。
其中
要（yào）使紅光和藍光聚焦在同一位（wèi）置，方程(2)告訴我（wǒ）們應該如何選擇雙膠合中的正透鏡焦距和負透鏡焦距。
消色（sè）差雙（shuāng）膠合的探（tàn）討
對於一個消色差雙膠合，其紅光和藍光的焦距相等，即初級色（sè）差為零。其中正（zhèng）透鏡的玻璃（lí）為冕牌玻璃，負透（tòu）鏡（jìng）的玻璃為火（huǒ）石玻璃。
如圖3所（suǒ）示，是使紅光和藍光的（de）焦距相等情況（kuàng）下的冕牌元件和火石元件（jiàn）的（de）焦距。其中阿貝（bèi）數值差的範圍在 10-50。當兩種材料的阿
貝數值（zhí）差從 10 增（zēng）加（jiā）到 50，正冕牌元件的焦距從18.18mm 增（zēng）加至 66.67mm，負火石元件的焦距從-22.22降（jiàng）到-133.33mm。因此，
增大阿貝數值差會降低兩個元件的光焦度。雙膠合的兩個元件的光焦度組合對於主波長的光焦度是恒量。在這個（gè）例子（zǐ）中，
消色差（chà）透鏡鏡（jìng）頭的焦距是 100mm。若兩種材料的阿貝數值差更大，那麽組成消色差的兩個（gè）元件的光（guāng）焦度還會更（gèng）小。
那麽如何把它用在實際的設計中，我們（men）的準則是使用阿貝數值差至少（shǎo）在 20 左右的冕牌和火石元件。若阿貝數（shù）值差太小，如上麵的例子，
單個正元件或負元件的（de）光焦度就會很大。這會導致很大的入射角度（dù），即會產生高級球差以及較緊的製造公差。增大阿貝（bèi）數值差，使其（qí）大於
20就會大大緩解這種狀態。
二級軸向色差
二級軸向色差是波長為 0.6563μm 紅 C 光的焦距與波長為 0.5876μm 黃 d 光的（de）焦距之間的差值。若紅光和黃光（guāng）的焦距一樣，
那麽二級軸向色差為（wéi）零。若紅、綠和藍光（guāng）的焦距都一樣，那（nà）麽（me）初級色差和二級色差都為零。
下麵的討論之前，我們假定讀（dú）者已經對橫向光線像差曲線（xiàn）很了解（jiě）[1]。圖 4 是一個虛構（gòu）的透鏡，以及它的橫向光（guāng）線像（xiàng）差。在圖中（zhōng）可以看
出（chū）這個鏡頭的（de）初級軸向色差以及二級軸（zhóu）向色差。 而且， 由橫向光（guāng）線曲（qǔ）線可以定義初級和二級軸向色差。 圖中的橫（héng）向光線曲線是最經典的，
其紅光和藍光相（xiàng）交於光闌的0.707處。這種表示方式（shì）有助（zhù）於理解整個鏡頭的色差效應（yīng）。
由圖4還可以看（kàn）出色球差，即球差隨波長的變（biàn）化。對（duì）於這個例子，紅（hóng）光具有未校正的球差，藍光具有過校正（zhèng）的球差。
為了（le）校正或最小化（huà）二級色差，我們需要使（shǐ）用（yòng）相同（tóng）相對部分（fèn）色散（sàn）（relative partial dispersion）的光學玻璃（lí）材料。
相對部分色散的定義如表 1。相對（duì）部分色散（Pg,F）與阿貝數（shù）之（zhī）間的關係如下圖 5所示。光學透鏡
為了（le）說明相對部分色散對雙膠合的橫向光線像差的影響，我們（men）設計一個 f/10 消色（sè）差雙膠合，其材料為 BK7和 KZFSN11。
圖5中的三個例子的BK7的部分（fèn）色散偏離正常部分色散直線的值分別是-0.0009,0.024,以及0.048。
由圖 5 可以看（kàn）出，BK7 的部分色散從小於（yú）第二片玻璃（N-KZFSN11）的部分色散（sàn）到等於它再到大（dà）於它，使紅光和藍光的（de）
橫向光線像差曲線，由正斜率到接近於零再到負斜率。其表明，當部分色散相匹配時，二（èr）級光譜就可以（yǐ）被（bèi）消除。
應該注意，通常的光學設計軟件，如 Zemax 使用的是 dPg,F值。這些值並不能完全描述相對（duì）部分色散。dPg,F 值表示的
是部分色散與正常部分色散（sàn）直線的差值。這條（tiáo）正常部分色散直線由 K7和F2的 Pg,F和阿貝數決定。dPg,F值就是部分色散
偏離這條直線的差值。因（yīn）此，你會發現 K7和F2的（de） dPg,F為零。
由此可見，為了減小二級光（guāng）譜，設（shè）計者不應該選零 dPg,F的玻璃（lí）對或者具有相（xiàng）等（děng） dPg,F的玻璃對。為了消（xiāo）除二級色差（chà），
必須使兩個部分色散(Pg,F)的差值為零。
回到實（shí）際玻璃（lí）（相對模（mó）擬（nǐ）玻璃），使（shǐ）用 Zemax的 Hammer 優化。消色差雙膠合的初始玻璃為 BK7和 SF2。這些玻璃可（kě）以
分別在（zài）圖 9玻璃表中的區域 1和區域2內找到。優化後，BK7元件變為PSK51A（在區域6內），而 SF2變為ZFSN4（在區域（yù） 2內）。
這是很顯（xiǎn）然（rán）的（de），因為這是阿貝（bèi）數（shù）值越（yuè）大（dà）與部分（fèn）色（sè）散差值(Pg,F)越小（xiǎo）之間的平衡的結果。
